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在△ABC中,B(-2,0),C(2,0),A(x,y),给出△ABC满足的条件,就能得到动点A的轨迹方程,下表给出了一些条件及方程:
则满足条件①、②、③的轨迹方程分别为    (用代号C1、C2、C3填入).
条  件方  程
①△ABC的周长为10C1:y2=25
②△ABC的面积为10C2:x2+y2=4(y≠0)
③△ABC中,∠A=90°C3
【答案】分析:根据题意,依次分析可得,①中可转化为A点到B、C两点距离之和为常数,符合椭圆的定义,利用定义法求轨迹方程;②中利用三角形面积公式可知A点到BC距离为常数,轨迹为两条直线;③中∠A=90°,可用斜率或向量处理.
解答:解:①△ABC的周长为10,即AB+AC+BC=10,而BC=4,所以AB+AC=6>BC,故动点A的轨迹为椭圆,与C3对应;
②△ABC的面积为10,所以BC•|y|=10,|y|=5,与C1对应,
③∠A=90°,故=(-2-x,-y)(2-x,-y)=x2+y2-4=0,与C2对应.
故选C3C1C2
点评:本题考查直接法、定义法求轨迹方程,属基本题型、基本方法的考查.
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科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,∠B=90°,AC=
15
2
,D,E两点分别在AB,AC上.使
AD
DB
=
AE
EC
=2,DE=3.将△ABC沿DE折成直二面角,则二面角A-EC-B的余弦值为(  )
A、
3
22
22
B、
5
22
22
C、
3
34
34
D、
5
34
34

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,在△ABC中,B=45°,D是BC边上的一点,AD=5,AC=7,DC=3,则AB的长为
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,∠B=120°,AB=2
3
,AC=6,则∠C为
30°
30°

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科目:高中数学 来源: 题型:

有下列五个命题:
①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题.
②在平面内,F1、F2是定点,丨F1F2丨=6,动点M满足丨MF1丨-丨MF2丨=4,则点M的轨迹是双曲线.
③“在△ABC中,“∠B=60°”是“∠A,∠B,∠C三个角成等差数列”的充要条件.
④“若-3<m<5,则方程
x2
5-m
+
y2
m+3
=1是椭圆”.
⑤已知向量
a
b
c
是空间的一个基底,则向量
a
+
b
a
-
b
c
也是空间的一个基底.
⑥椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上一点P到一个焦点的距离为5,则P到另一个焦点的距离为5.
其中真命题的序号是
①③⑤⑥
①③⑤⑥

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科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,∠B=
π
3
,三边长a,b,c成等差数列,且a,
6
,c成等比数列,则b的值是(  )
A、
2
B、
3
C、
5
D、
6

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