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    设f(x)是R上的函数，且满足f(0)＝1，并且对任意实数x、y有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，求f(x)的表达式．

    答案：
    解析：

    　　解法1：由f(0)＝1，f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，

    　　设x＝y，得f(0)＝f(x)－x(2x－x＋1)．

    　　∵f(0)＝1，∴f(x)－x(2x－x＋1)＝1，即f(x)＝x2＋x＋1．

    　　令x＝0，得f(0－y)＝f(0)－y(－y＋1)，

    　　即f(－y)＝1－y(－y＋1)．

    　　又令－y＝x，代入上式得f(x)＝1－(－x)(x＋1)＝1＋x(x＋1)，

    　　∴f(x)＝x2＋x＋1．


    提示：

    　　分析：因f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)对任意x、y都成立，我们可以对x、y进行赋值．

    　　评注：(1)所给函数方程含有两个变量时，可对这两个变量交替用特殊值代入，或使这两个变量相等代入．再用已知条件，可求出未知的函数．至于取什么特殊值，根据题目特征而定．

    　　(2)通过取某些特殊值代入题设中的等式，可使问题具体化、简单化，从而顺利地找出规律，求出函数解析式．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函f（x）是定义在R上的周期为3的奇函数，f（1）＜1，f（2）=
    2a-1a+1
    ，则a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•遂宁二模）设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数，使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数，现给出下列命题：
    ①函数f(x)=(
    12
    )x    为R上的1高调函数；
    ②函数f （x）=sin 2x为R上的高调函数；
    ③如果定义域是[-1，+∞）的函数f（x）=x2为[-1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是[2，+∞）；
    ④如果定义域为R的函教f （x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是[一1，1]．
    其中正确的命题是
    ②③④
    ②③④
     （写出所有正确命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(x)为定义在R上的偶函数,当x≤-1时,y=f(x)的图象是经过点(-2,0)、斜率为1的射线;又在y=f(x)的图象中有一部分是顶点在(0,2),且过点(-1,1)的一段抛物线.求函数f(x)的解析式,画出流程图,并编写一个程序,对每一个输入的x值,求出相应的函数值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(x)为定义在R上的偶函数，当x≤-1时，y=f(x)的图象是经过点（-2，0）、斜率为1的射线；又在y=f(x)的图象中有一部分是顶点在(0，2)，且过点(-1，1)的一段抛物线.求函数f(x)的解析式，画出程序框图，并编写一个程序，对每一个输入的x值，求出相应的函数值.

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江苏省徐州三中高三（上）月考数学试卷（解析版） 题型：填空题

    设函f（x）是定义在R上的周期为3的奇函数，f（1）＜1，f（2）=，则a的取值范围是    ．

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