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    20．若z∈C，且i•z=1-i，则复数z=-1-i．

    分析 利用复数方程，同乘复数i，即可求解复数z．

    解答 解：若z∈C，且i•z=1-i，则-z=（1-i）i=1+i，复数z=-1-i．
    故答案为：-1-i．

    点评 本题考查复数的基本运算，是基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．平面内给定三个向量$\overrightarrow a$=（3，2），$\overrightarrow b$=（-1，2），$\overrightarrow c$=（4，1）
    （Ⅰ）求满足$\overrightarrow a=m\overrightarrow b+n\overrightarrow c$的实数m，n；
    （Ⅱ）若（$\overrightarrow a+k\overrightarrow c）$∥（2$\overrightarrow b-\overrightarrow a）$，求实数k；
    （Ⅲ）若$\overrightarrow d$满足（$\overrightarrow d$-$\overrightarrow c$）⊥（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$），且|$\overrightarrow d$|=2$\sqrt{2}$，求$\overrightarrow d$的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知a＞0，设函数f（x）=$\frac{1}{2}$x2+2ax，g（x）=3a2lnx．
    （1）当a=e时，函数h（x）=f（x）-g（x）在[1，t]内无极值，求t的范围；
    （2）若函数y=f（x）和y=g（x）的图象在某点处有相同的切线y=kx+b，试证明f（x）≥kx+b对于任意的正实数x都成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．在△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则边b等于（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\sqrt{3}$D．1

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，点P为线段AD′的中点，则异面直线CP与BA′所成角θ的值为$\frac{π}{6}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．与圆（x+2）2+y2=1及圆（x-2）2+y2=4都外切的圆的圆心的轨迹方程为$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{4}}-\frac{{y}^{2}}{\frac{15}{4}}$=1（x＜0）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．在复平面内，复数$\frac{{{{（1+\sqrt{3}i）}^2}}}{1-i}$对应的点位于（　　）
    A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．等差数列0，2，4，6，8，10，…按如下方法分组：（0），（2，4），（6，8，10），（12，14，16，18），…则第n组中n个数的和是（　　）
    A．$\frac{n（2{n}^{2}-n-1）}{2}$B．n（n2-1）C．n3-1D．$\frac{n（{n}^{2}-1）}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图所示，四边形ABCD中，AB=AD=2，△BCD为正三角形，设∠BAD=α（α∈（0，π））．
    （1）当α=$\frac{π}{2}$时，求$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BC}$的值；
    （2）[重点中学做]当α为多少时，△ABC的面积S最大？并求S的最大值．
    （3）[普通中学做]记△BCD的面积S=f（α），求函数g（α）=f（α）-2sinα的最小值．

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