Question

9．已知$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（2，-8），$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（-8，16），求$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$和cos＜$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞．

Answer 1

分析 由已知向量的坐标求出$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$的坐标，然后由数量积的坐标运算得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（2，-8），$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（-8，16），
∴$\overrightarrow{a}=\frac{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）+（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）}{2}=\frac{（2，-8）+（-8，16）}{2}$=（-3，4），
$\overrightarrow{b}=\frac{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）-（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）}{2}=\frac{（2，-8）-（-8，16）}{2}$=（5，-12），
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-3×5+4×（-12）=-63；
cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}=\frac{-63}{\sqrt{（-3）^{2}+{4}^{2}}•\sqrt{{5}^{2}+（-12）^{2}}}$=$-\frac{63}{65}$．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，关键是由已知向量的坐标求出$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$的坐标，是中档题．