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    设函数f（x）=aex+数学公式+b（a＞0）．
    （Ⅰ）求f（x）在[0，+∞）内的最小值；
    （Ⅱ）设曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=数学公式，求a，b的值．

    解：（Ⅰ）设t=ex（t≥1），则
    ∴
    ①当a≥1时，y′＞0，∴在t≥1上是增函数，
    ∴当t=1（x=0）时，f（x）的最小值为
    ②当0＜a＜1时，，当且仅当at=1（x=-lna）时，f（x）的最小值为b+2；
    （Ⅱ）求导函数，可得）
    ∵曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=，
    ∴，即，解得．
    分析：（Ⅰ）设t=ex（t≥1），则，求出导函数，再进行分类讨论：①当a≥1时，y′＞0，在t≥1上是增函数；②当0＜a＜1时，利用基本不等式，当且仅当at=1（x=-lna）时，f（x）取得最小值；
    （Ⅱ）求导函数，利用曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=，建立方程组，即可求得a，b的值．
    点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性与最值，属于中档题．
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    设函数f（x）=x（ex+ae-x），x∈R是奇函数，则实数a=（　　）

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    设函数f（x）=x（ex+ae-x），x∈R，是偶函数，则实数a=
    -1
    -1
    ．

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    （2012•包头一模）设函数f（x）=ln（x+1）+ae-x-a，a∈R．
    （Ⅰ）当a=1时，证明f（x）在（0，+∞）是增函数；
    （Ⅱ）若x∈[0，+∞），f（x）≥0，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分．）
    A．设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|．则不等式f（x）＞2的解集为
    {x|x＜-7或x＞
    5
    3
    }
    {x|x＜-7或x＞
    5
    3
    }
    ；
    B．（坐标系与参数方程选做题）曲线C：
    x=-2+2cosα
    y=2sinα
    （α为参数），若以点O（0，0）为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是
    ρ=-4cosθ
    ρ=-4cosθ
    ．

    C．（几何证明选讲选做题） 如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，弧AE=弧AC，DE交AB于F，且AB=2BP=4，则PF=
    3
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=msinx+3cosx（x∈R），试分别解答下列两小题．
    （ I）若函数f（x）的图象与直线y=n（n为常数）相邻两个交点的横坐标为x1=
    π
    12
    ，x2=
    7π
    12
    ，求函数y=f（x）的解析式，并写出函数f（x）的单调递增区间；
    （ II）当m=
    		3
    时，在△ABC中，满足f(A)=2
    		3
    ，且BC=1，若E为BC中点，试求AE的最大值．

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