Question

甲向靶子A射击两次，乙向靶子射击一次.甲每次射击命中靶子的概率为0.8，命中得5分；乙命中靶子的概率为0.5，命中得10分.
（1）求甲、乙二人共命中一次目标的概率；
（2）设X为二人得分之和，求X的分布列和期望.

Answer 1

（1）0.18；（2）详见解析.

解析试题分析：本题主要考查二项分布、独立事件、随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查学生分析问题解决问题的能力和计算能力.第一问，由题意分析，“甲乙二人共命中”共有2种情况：一种是甲射击2次中一次、乙没中，一种情况是甲射击2次都没中、乙中一次；第二问，由题意分析：甲乙射击是否命中有以下几种情况：1.甲2次都没中、乙没中，2.甲2次都没中、乙中一次，3.甲2次中一次、乙没中，4.甲2次中1次、乙中1次，5.甲2次都中、乙没中，6.甲2次都中、乙中一次，共6种情况，所以得分情况分别为0分、5分、10分、15分、20分，共5种情况，分别与上述情况相对应，求出每一种情况的概率，列出分布列，再利用计算数学期望.
试题解析：（1）记事件“甲、乙二人共命中一次”为A，则
P(A)＝0.8×0.2×0.5＋0.2²×0.5＝0.18．       4分
（2）X的可能取值为0，5，10，15，20．
P(X＝0)＝0.2²×0.5＝0.02，P(X＝5)＝0.8×0.2×0.5＝0.16，
P(X＝10)＝0.8²×0.5＋0.2²×0.5＝0.34，P(X＝15)＝0.8×0.2×0.5＝0.16，
P(X＝20)＝0.8²×0.5＝0.32．
X的分布列为

X	0	5	10	15	20
P	0.02	0.16	0.34	0.16	0.32

 10分
X的期望为
E(X)＝0×0.02＋5×0.16＋10×0.34＋15×0.16＋20×0.32＝13．  12分
考点：二项分布、独立事件、随机变量的分布列和数学期望.