Question

【题目】下列命题中的假命题是（ ）
A.x0∈（0，+∞），x0＜sinx0
B.x∈（﹣∞，0），ex＞x+1
C.x＞0，5x＞3x
D.x0∈R，lnx0＜0

Answer 1

【答案】A
【解析】解：x∈（0， ）时，x＞sinx，所以x0∈（0，+∞），x0＜sinx0不正确； x∈（﹣∞，0），令g（x）=ex﹣x﹣1，可得g′（x）=ex﹣1＜0，函数是减函数，g（x）＞g（0）=0，
可得x∈（﹣∞，0），ex＞x+1恒成立．
由指数函数的性质的可知，x＞0，5x＞3x正确；
x0∈R，lnx0＜0，的当x∈（0，1）时，恒成立，所以正确；
故选：A．
【考点精析】认真审题，首先需要了解命题的真假判断与应用(两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系)．