Question

18．函数y=$\sqrt{x-2}$-$\frac{1}{x+2}$的最小值是-$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 先确定函数的定义域，再确定函数的单调性，从而求最值．

解答 解：易知函数y=$\sqrt{x-2}$-$\frac{1}{x+2}$的定义域为[2，+∞），
而y=$\sqrt{x-2}$在[2，+∞）上是增函数，
y=$\frac{1}{x+2}$在[2，+∞）上是减函数，
故函数y=$\sqrt{x-2}$-$\frac{1}{x+2}$在在[2，+∞）上是增函数，
故当x=2时，函数有最小值为0-$\frac{1}{4}$=-$\frac{1}{4}$，
故答案为：-$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了函数的定义域的求法及单调性的判断与应用．