Question

用计算机随机产生的有序二元数组（x，y），满足-1＜x＜1，-1＜y＜1，对每一个二元数组（x，y），用计算机计算x²+y²的值，记A为事件“x²+y²＞1”，则事件A发生的概率是

 

．

Answer 1

分析：本题是一个几何概型，试验发生包含的事件对应的集合是Ω={（x，y）|-1＜x＜1，-1＜y＜1}，满足条件的事件对应的集合是A={（x，y）|-1＜x＜1，-1＜y＜1，x²+y²＞1}，做出两个集合对应的图形的面积，根据几何概型概率公式得到结果．

解答：解：由题意知本题是一个几何概型，
试验发生包含的事件对应的集合是Ω={（x，y）|-1＜x＜1，-1＜y＜1}，
它的面积是2×2=4，
满足条件的事件对应的集合是A={（x，y）|-1＜x＜1，-1＜y＜1，x²+y²＞1}
集合A对应的图形的面积是边长为2的正方形内部，且圆的外部，面积是4-π
∴根据几何概型的概率公式得到P=

4-π

4

故答案为：

4-π

4

点评：本题是一个几何概型，对于这样的问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形做出面积，用面积的比值得到结果．