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想象一下一个人从出生到死亡,在每个生日都测量身高,并作出这些数据散点图,这些点将不会落在一条直线上,但在一段时间内的增长数据有时可以用线性回归来分析.下表是一位母亲给儿子作的成长记录:

年龄/周岁

3

4

5

6

7

8

9

身高/cm

90.8

97.6

104.2

110.9

115.6

122.0

128.5

年龄/周岁

10

11

12

13

14

15

16

身高/cm

134.2

140.8

147.6

154.2

160.9

167.5

173.0

(1)年龄(解释变量)和身高(预报变量)之间具有怎样的相关关系?

(2)如果年龄相差5岁,则身高有多大差异?(3~16岁之间)

(3)如果身高相差20 cm,其年龄相差多少?

(4)计算残差,说明该函数模型能够较好地反映年龄与身高的关系吗?请说明理由?

解:设年龄x与身高Y之间的回归直线方程?

(1)=bx+a,?

由公式b=≈6.317,?

a=-b=71.984,?

所以=6.317x+71.984.??

(2)如果年龄相差5岁,则预报变量变化6.317×5=31.585.?

(3)如果身高相差20 cm,年龄相差?

Δx==3.166≈3.?

(4)=≈4.59,

=≈7 227.2,?

Y

90.8

97.6

104.2

110.9

115.6

122.0

128.5

90.9

97.3

103.6

109.9

116.2

122.5

128.8

 

Y

134.2

140.8

147.6

154.2

160.9

167.5

173.0

135.2

141.5

147.8

154.1

160.4

166.7

173.1

R2≈0.999,?

所以残差平方和为4.59,相关指数为0.999,故该函数模型能够较好地反映年龄与身高的关系?

点评:残差平方和所占比例越小,相关指数(即回归平方和所占比例)越大,函数模型越能较好地反映XY的关系.


练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:全优设计选修数学-1-2苏教版 苏教版 题型:044

想象一下一个人从出生到死亡,在每个生日都测量身高,并作出这些数据散点图,这些点将不会落在一条直线上,但在一段时间内的增长数据有时可以用线性回归来分析.下表是一位母亲给儿子作的成长记录:

(1)年龄(解释变量)和身高(预报变量)之间具有怎样的相关关系?

(2)如果年龄相差5岁,则身高有多大差异?(3~16岁之间)

(3)如果身高相差20 cm,其年龄相差多少?

(4)计算残差,说明该函数模型能够较好地反映年龄与身高的关系吗?请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:044

想象一下一个人从出生到死亡,在每个生日都测量身高,并作出这些数据散点图,这些点将不会落在一条直线上.但在一段时间内的增长数据有时可以用线性回归来分析.下表是一位母亲给儿子作的成长记录:

年龄/周岁

3

4

5

6

身高/cm

90.8

97.6

104.2

110.9

年龄/周岁

7

8

9

10

身高/cm

115.6

122.0

128.5

134.2

年龄/周岁

11

12

13

14

身高/cm

140.8

147.6

154.2

160.9

年龄/周岁

15

16

   

身高/cm

167.6

173.0

   

(1)作出这些数据的散点图.

(2)求出这些数据的回归方程.

(3)对于这个例子,你如何解释斜率的含义?

(4)用下一年的身高减去当年的身高,计算每年身高的增长数,并计算从3到16岁身高的平均增长数.

(5)解释一下斜率与每年平均增长的身高之间的联系.

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科目:高中数学 来源: 题型:

想象一下一个人从出生到死亡,在每个生日都测量身高,并作出这些数据散点图,这些点将不会落在一条直线上,但在一段时间内的增长数据有时可以用线性回归来分析.下表是一位母亲给儿子作的成长记录:

年龄/周岁

3

4

5

6

7

8

9

身高/cm

90.8

97.6

104.2

110.9

115.6

122.0

128.5

年龄/周岁

10

11

12

13

14

15

16

身高/cm

134.2

140.8

147.6

154.2

160.9

167.5

173.0

(1)年龄(解释变量)和身高(预报变量)之间具有怎样的相关关系?

(2)如果年龄相差5岁,则身高有多大差异?(3~16岁之间)

(3)如果身高相差20 cm,其年龄相差多少?

(4)计算残差,说明该函数模型能够较好地反映年龄与身高的关系吗?请说明理由?

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想象一下一个人从出生到死亡,在每个生日都测量身高,并作出这些数据散点图.这些点将不会落在一条直线上,但在一段时间内的增长数据有时可以用线性回归来分析.下表是一位母亲给儿子作的成长记录.

年龄/周岁

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

身高/cm

90.8

97.6

104.2

110.9

115.6

122.0

128.5

134.2

140.8

147.6

154.2

160.9

167.6

173.0

(1)作出这些数据的散点图.

(2)求出这些数据的回归方程.

(3)对于这个例子,你如何解释回归系数的含义?

(4)用下一年的身高减去当年的身高,计算他每年身高的增长数,并计算他从3—16岁身高的年均增长数.

(5)解释一下回归系数与每年平均增长的身高之间的联系.

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