【题目】已知关于
的二项式
的展开式的二项式系数之和为1024，常数项为180.
（1）求
和
的值；
（2）求展开式中的无理项.(不需求项的表达式，指出无理项的序号即可)
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【题目】如图所示，一辆汽车从
市出发沿海岸一条直公路以
的速度向东匀速行驶，汽车开动时，在市南偏东方向距市
且与海岸距离为
的海上
处有一快艇与汽车同时出发，要把一份稿件送给这辆汽车的司机.
（1）快艇至少以多大的速度行驶才能把稿件送到司机手中？
（2）在（1）的条件下，求快艇以最小速度行驶时的行驶方向与
所成的角.
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【题目】如图所示，由一块扇形空地
，其中
，
米，计划在此扇形空地区域为学生建灯光篮球运动场，
区域内安装一批照明灯，点
、
选在线段
上（点、分别不与点
、
重合），且
.
（1）若点在距离点
米处，求点、之间的距离；
（2）为了使运动场地区域最大化，要求面积尽可能的小，记
，请用
表示的面积
，并求的最小值.
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【题目】已知函数
的最小正周期为
，将函数
的图像向右平移
个单位长度，再向下平移
个单位长度，得到函数
的图像.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）在锐角
中，角
的对边分别为
，若
，
，求面积的最大值.
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【题目】在①
，②复平面上表示
的点在直线
上，③
.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，求出满足条件的复数
，以及
.已知复数
，
，______.若
，求复数，以及.
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数，
），以坐标原点
为极点，以
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程是
.
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）已知直线与曲线交于
两点，且
，求实数
的值.
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【题目】某课题小组共10人，已知该小组外出参加交流活动次数为1，2，3的人数分别为3，3， 4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．
（1）记“选出2人外出参加交流活动次数之和为4”为事件A，求事件A发生的概率；
（2）设X为选出2人参加交流活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．
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【题目】有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛, 由550名大众评委现场投票决定歌手名次, 根据年龄将大众评委分为5组, 各组的人数如下:
组别 | A | B | C | D | E |
人数 | 50 | 100 | 200 | 150 | 50 |
（Ⅰ） 为了调查大众评委对7位歌手的支持状况, 现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委, 其中从B组中抽取了6人. 请将其余各组抽取的人数填入下表.
组别 | A | B | C | D | E |
人数 | 50 | 100 | 200 | 150 | 50 |
抽取人数 | 6 |
