练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知椭圆的右焦点F到左顶点的距离为3.

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）设O是坐标原点，过点F的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不在x轴上），若，延长AO交椭圆与点G，求四边形AGBE的面积S的最大值.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    （1）根据椭圆方程中基本量的关系与右焦点F到左顶点的距离，即可求出椭圆基本量，即得椭圆方程；

    （2）首先联立方程组，利用韦达定理表示出四边形的面积，根据面积表达式的函数单调性求出面积的最值即可.

    （1）由题知，，，

    解得，所以椭圆；

    （2）因为过点F的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不在x轴上），

    设，联立，

    设，，有，

    因为，所以四边形AOBE是平行四边形，

    所以，

    有，

    令，有，

    当时单调递减，所以当时面积取最大值，

    最大值为.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

    （1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

    （2）若射线的极坐标方程为（）.设与相交于点，与相交于点，求.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）若曲线的切线方程为，求实数的值；

    （2）若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，下列给出四个结论：

    ①的最大值为2；

    ②在区间上的单调增区间是；

    ③在中，若，则；

    ④将曲线向左平移个单位，得到函数的图象，再将曲线

    所有点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），得到函数的导数的图象.其中正确的是_______________（填写所有正确结论的编号）.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数有两个极值点(为自然对数的底数).

    (Ⅰ)求实数的取值范围；

    (Ⅱ)求证：.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，其中为自然对数的底数.

    （1）设函数（其中为的导函数），判断在上的单调性；

    （2）若函数在定义域内无零点，试确定正数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，的参数方程为（t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.

    （1）求的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

    （2）求曲线C上的点到距离的最大值及该点坐标.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某精密仪器生产车间每天生产个零件，质检员小张每天都会随机地从中抽取50个零件进行检查是否合格，若较多零件不合格，则需对其余所有零件进行检查．根据多年的生产数据和经验，这些零件的长度服从正态分布（单位：微米），且相互独立．若零件的长度满足，则认为该零件是合格的，否则该零件不合格．

    （1）假设某一天小张抽查出不合格的零件数为，求及的数学期望；

    （2）小张某天恰好从50个零件中检查出2个不合格的零件，若以此频率作为当天生产零件的不合格率．已知检查一个零件的成本为10元，而每个不合格零件流入市场带来的损失为260元．假设充分大，为了使损失尽量小，小张是否需要检查其余所有零件，试说明理由．

    附：若随机变量服从正态分布，则．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】直线与抛物线相交于，两点，且，若，到轴距离的乘积为．

    （1）求的方程；

    （2）设点为抛物线的焦点，当面积最小时，求直线的方程．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案