Question

m、n表示直线，α、β、γ表示平面，给出下列四个命题，其中正确命题为（ ）
①α∩β=m，n?α，n⊥m，则α⊥β 
②α⊥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m⊥n
③α⊥β，α⊥γ，β∩γ=m，则m⊥α  
④m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β
A．①②
B．②③
C．③④
D．②④

Answer 1

【答案】分析：由面面垂直的判定方法，我们可以判断①的对错，由线线垂直的定义及判定方法可以判断②的真假，由面面垂直的性质及线面垂直的判定方法，可以判断③的正误，由面面垂直的判定方法及线面垂直，线线垂直的定义，我们可以判断④的真假，进而得到答案．
解答：解：若α∩β=m，n?α，n⊥m，不能保证n⊥β，则α⊥β不一定成立，故①错误；
若α⊥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m与n可能平行也可能相交，故②错误；
若α⊥β，α⊥γ，β∩γ=m，设α∩β=a，α∩γ=b，则m⊥a且m⊥b，故m⊥α，故③正确；
若m⊥α，m⊥n，则n?α或n∥α，又由n⊥β，则α⊥β，故④正确．
故选C
点评：本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定及平面与平面垂直的性质，其中熟练掌握空间线面之间垂直及平等的判定、性质、定义是解答此类问题的基础．