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    某工厂为了制造一个实心工件，先画出了这个工件的三视图（如图），其中正视图与侧视图为两个全等的等腰三角形，俯视图为一个圆，三视图尺寸如图所示（单位cm）；

    （1）求出这个工件的体积；
    （2）工件做好后，要给表面喷漆，已知喷漆费用是每平方厘米1元，现要制作10个这样的工件，请计算喷漆总费用（精确到整数部分）.

    (1)  ;(2)314元

    解析试题分析：(1)根据三视图可知该工件是一个圆锥的形状，其中圆的半径为2，母线长为3，所以圆锥的高 .又根据圆锥的体积公式 .可得 .故填 .
    (2)因为圆锥的表面积公式为.又因为，.所以.所以10个共要.所以共需要元.所以填314元.
    试题解析：（1）由三视图可知，几何体为圆锥，底面直径为4，
    母线长为3，               2分
    设圆锥高为，
    则        4分
    则 6分
    （2）圆锥的侧面积，   8分
    则表面积=侧面积+底面积=（平方厘米）
    喷漆总费用=元     11分
    考点：1 三视图 2 圆锥的体积 3 圆锥的表面积

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四面体ABCD中，△ABC与△DBC都是边长为4的正三角形．

    (1)求证：BC⊥AD；
    (2)试问该四面体的体积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时棱长AD的大小；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝AD＝2，CD＝4，E为边DC的中点，如图1.将△ADE沿AE折起到△AEP位置，连PB、PC，点Q是棱AE的中点，点M在棱PC上，如图2.

    (1)若PA∥平面MQB，求PM∶MC；
    (2)若平面AEP⊥平面ABCE，点M是PC的中点，求三棱锥A­MQB的体积．

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    如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB.

    (1)求证：CE⊥平面PAD；
    (2)若PA＝AB＝1，AD＝3，CD＝，∠CDA＝45°，求四棱锥P-ABCD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥中，底面是菱形，，，,,,是的中点，上的点满足．

    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求三棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，长方体中，为线段的中点,.

    (Ⅰ)证明：⊥平面；
    (Ⅱ)求点到平面的距离.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在长方体中，截下一个棱锥，求棱锥的体积与剩余部分的体积之比．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知半径为的球内有一个内接正方体（即正方体的顶点都在球面上）.
    （1）求此球的体积；
    （2）求此球的内接正方体的体积；
    （3）求此球的表面积与其内接正方体的全面积之比.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,在底面为平行四边形的四棱柱中,底面,,,．

    (Ⅰ)求证:平面平面；
    (Ⅱ)若,求四棱锥的体积．

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