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10.已知椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴,离心率e=$\frac{1}{2}$,且它的一个焦点在抛物线y2=-4x的准线上,则此椭圆的标准方程为(  )
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分析 抛物线y2=-4x的准线为x=1.可得椭圆的一个焦点为F(1,0),因此c=1.设椭圆的标准方程为:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1(a>b>0).则e=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{2}$,a2=b2+c2,联立解出即可得出.

解答 解:抛物线y2=-4x的准线为x=1.
∴椭圆的一个焦点为F(1,0),因此c=1.
设椭圆的标准方程为:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1(a>b>0).
则e=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{2}$,a2=b2+c2,联立解得a=2,b2=3.
∴椭圆的标准方程为:$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1.
故选:D.

点评 本题考查了抛物线与椭圆的标准方程及其性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

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