练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知向量
    a
    =(
    1
    2
    ，
    		3
    2
    )    ，向量
    b
    =(-1，0)    ，向量
    c
    满足
    a
    +
    b
    +
    c
    =
    0
    ．
    （1）求证：(
    a
    -
    b
    )⊥
    c
    ；（2）若
    a
    -k
    b
    与2
    b
    +
    c
    共线，求实数k的值．
    分析：（1）要证(
    a
    -
    b
    )⊥
    c
    ，只要证明(
    a
    -
    b
    )•
    c
    =0    即可
    （2）由
    a
    +
    b
    +
    c
    =
    0
    ，可得
    c
    =-(
    a
    +
    b
    )    则2
    b
    +
    c
    =-
    a
    +
    b
    ．由
    a
    -k
    b
    与2
    b
    +
    c
    共线，可得存在实数λ使得
    a
    -k
    b
    =λ(-
    a
    +
    b
    )    ，由向量基本定理可求k
    解答：（1）证明：∵(
    a
    -
    b
    )•
    c
    =(
    a
    -
    b
    )•(-
    a
    -
    b
    )=
    b
    2    -
    a
    2    =1-1=0
    ∴(
    a
    -
    b
    )•
    c
    =0    （6分）
    （2）解：（2）由条件得
    a
    +
    b
    +
    c
    =
    0
    ，（8分）
    ∴
    c
    =-
    a
    -
    b

    ∴2
    b
    +
    c
    =-
    a
    +
    b
    ．（10分）
    ∵
    a
    -k
    b
    与2
    b
    +
    c
    共线，
    ∴存在实数λ使得
    a
    -k
    b
    =λ(2
    b
    +
    c
    )    =λ(-
    a
    +
    b
    )    =-λ
    a
    +λ
    b

    ∴(1+λ)
    a
    =(k+λ)
    b

    ∵
    1
    2
    •0-
    		3
    2
    •(-1)≠0    ，
    ∴
    a
    ，
    b
    不共线，（12分）
    ∴由向量共线的基本定理可得
    1=-λ
    -k=λ

    ∴k=1（14分）
    点评：本题主要考察了向量数量积的性质的应用，向量基本定理的应用，属于知识的简单综合应用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(
    1
    2
    ，
    		3
    2
    )    ，
    b
    =（1，0），则|
    a
    +
    b
    |=
     
    ；则向量
    a
    与向量
    a
    -
    b
    的夹角为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(
    1
    2
    ，k)，
    b
    =(k-1，4)    ，若
    a
    ∥
    b
    ，则实数k的值为（　　）
    A、-1或2
    B、
    1
    9
    C、-
    1
    7
    D、2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•许昌三模）已知向量
    a
    =(
    1
    2
    ，
    1
    2
    sinx+
    		3
    2
    cosx)    与 
    b
    =(1，y)    共线，设函数y=f（x）．
    （1）求函数f（x）的周期及最大值；
    （2）已知锐角△ABC中的三个内角分别为A、B、C，若有f(A-
    π
    3
    )=
    		3
    ，边BC=
    		7
    ，sinB=
    		21
    7
    ，求△ABC的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•汕头二模）已知向量 
    a
    =(
    1
    2，
    		3
    2
    )    ，
    b
    =（cosx，sinx）；
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求tan(x-
    π
    4
    )    的值；
    （2）若函数f（x）=
    a
    •
    b
    ，求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案