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    设奇函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0+∞），且在（0，+∞）上为增函数．
    （1）若f（1）=0，解关于x的不等式：f（1+logax）＞0（0＜a＜1）．
    （2）若f（﹣2）=﹣1，当m＞0，n＞0时，恒有f（mn）=f（m）+f（n），求|f（t）+1|＜1时，t的取值范围．
    解：（1）∵奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，则在（﹣∞，0）也单调递增
    ∵f（1）=﹣f（﹣1）=0
    ∴f（﹣1）=0
    当x＞1或﹣1＜x＜0时，f（x）＞0；
    当0＜x＜1或x＜﹣1时，f（x）＜0
    ∵f（1+logax）＞0
    ∴1+logax＞1或﹣1＜1+logax＜0
    ∵0＜a＜1
    ∴0＜x＜1或a﹣1＜x＜2﹣2
    （2）∵f（﹣2）=﹣1
    ∴f（2）=﹣f（﹣2）=1
    ∵m＞0，n＞0时，恒有f（mn）=f（m）+f（n），
    ∴f（4）=2f（2）=2，f（﹣4）=﹣2，f（1）=2f（1），
    则f（1）=﹣f（﹣1）=0
    ∵|f（t）+1|＜1
    ∴﹣2＜f（t）＜0
    ∴﹣4＜t＜﹣1
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法中：
    ①函数f(x)=
    1
    lgx
    在(0，+∞)    是减函数；
    ②在平面上，到定点（2，-1）的距离与到定直线3x-4y-10=0距离相等的点的轨迹是抛物线；
    ③设函数f(x)=cos(
    		3
    x+
    π
    6
    )    ，则f（x）+f'（x）是奇函数；
    ④双曲线
    x2
    25
    -
    y2
    16
    =1    的一个焦点到渐近线的距离是5；
    其中正确命题的序号是
    ③
    ③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    下列说法中：
    ①函数数学公式是减函数；
    ②在平面上，到定点（2，-1）的距离与到定直线3x-4y-10=0距离相等的点的轨迹是抛物线；
    ③设函数数学公式，则f（x）+f'（x）是奇函数；
    ④双曲线数学公式的一个焦点到渐近线的距离是5；
    其中正确命题的序号是________．

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年河北省衡水市故城县郑口中学高二（下）期末数学试卷（解析版） 题型：填空题

    下列说法中：
    ①函数是减函数；
    ②在平面上，到定点（2，-1）的距离与到定直线3x-4y-10=0距离相等的点的轨迹是抛物线；
    ③设函数，则f（x）+f'（x）是奇函数；
    ④双曲线的一个焦点到渐近线的距离是5；
    其中正确命题的序号是    ．

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