Question

17．从（0，1）中随机取出两个数，求下列事件的概率：
（1）两数的和大于1.2；
（2）两数的平方和小于0.25．

Answer 1

分析 （1）设两数分别为x、y，在坐标系中作出图形，则所有的基本事件对应的图形为正方形OABC内部，事件“x+y＞1.2”包含的基本事件对应的图形是正方形OABC内部且在直线x+y=1.2上方的部分，求出它们的面积并利用几何概型公式，即可算出两数之和大于1.2的概率；
（2）事件“两数的平方和小于0.25”包含的基本事件对应的图形为图中扇形面积OHK内部，所有基本事件对应的图形为正方形OMNP内部，求出它们的面积并利用几何概型公式，即可算出所求概率．

解答 解：（1）记“两数之和大于1.2”为事件A．
从（0，1）中随机取出两个数，设两数分别为x、y，
则所有基本事件对应的图形为正方形OABC内部，其中A（1，0）、B（1，1）、C（0，1）、O是坐标原点．
而事件A=“x+y＞1.2”，包含的基本事件对应的图形在直线x+y=1.2上方且在正方形OABC内部，即图中△BDE内部，
其中D（0.2，1）、E（1，0.2）．
∵S_△BDE=$\frac{1}{2}$（1-0.2）²=$\frac{8}{25}$，S_{正方形OABC}=1×1=1，
∴事件A发生的概率为P（A）=$\frac{8}{25}$．
（2）设两数分别为x、y，则所有基本事件对应的图形为正方形OMNP内部，
其面积为S=1；
记“两数平方和小于0.25”为事件B，则B=“x²+y²＜0.25”，
事件B包含的基本事件为图中扇形面积OHK内部，
其半径为$\frac{1}{2}$、圆心角是直角，面积为S'=$\frac{1}{4}$π（$\frac{1}{2}$）²=$\frac{π}{16}$．
∴事件B发生的概率为P（B）=$\frac{π}{16}$．

点评 本题从（0，1）中随机取出两个数，求满足条件的概率值．着重考查了平面图形的面积求法与几何概型计算公式等知识，属于中档题．