已知1<a+b<3且-1<a-b<1,则2a+b的取值范围是________.
(1,5)
分析:由线性约束条件画出可行域,然后求出目标函数的最大值.
解答:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201306/51d60655beacb.png)
解:画出1<a+b<3且-1<a-b<1的可行域,如图:
目标函数z=2a+b在直线1=a+b与直线-1=a-b的交点B(0,1)处,取得最小值:1,
在直线3=a+b与直线1=a-b的交点A(2,1)处,目标函数z最大值为5,
2a+b的取值范围是(1,5).
故答案为:(1,5).
点评:高考线性规划问题高考数学考试的热点,数形结合是数学思想的重要手段之一,考查分析问题解决问题的能力.