练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    若方程x2+ax+b=0有不小于2的实根，则a2+b2的最小值为（ ）
    A．3
    B．
    C．
    D．
    【答案】分析：本题首先有一个化归问题，把方程x2+ax+b=0看作以（a，b）为动点的直线l：xa+b+x2=0的方程，把代数中的问题转化为解析几何的问题，这是解题的关键，由点到直线的距离d的最小性得到要求的量与已知之间的关系，构造函数，根据函数的单调性解出最值．
    解答：解：将方程x2+ax+b=0看作以（a，b）为动点的直线l：xa+b+x2=0的方程，
    则a2+b2的几何意义为l上的点（a，b）到原点O（0，0）的距离的平方，
    由点到直线的距离d的最小性知a2+b2≥d2
    （x≥2），
    令u=x2+1，易知（u≥5）在[5，+∞）上单调递增，
    则f（u）≥f（5）=，
    ∴a2+b2的最小值为．
    故选B．
    点评：本题是一个应用数学中的化归思想来解题的，同时还要用数形结合思想，这是一个综合题，解题过程中用到函数的单调性求最值，是一个中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若方程x2+ax+b=0的两根分别为sinθ和cosθ，则点（a，b）的轨迹是（　　）
    A、精英家教网B、精英家教网C、精英家教网D、精英家教网

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若方程x2+ax+b=0有不小于2的实根，则a2+b2的最小值为（　　）
    A、3
    B、
    16
    5
    C、
    17
    5
    D、
    18
    5

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下面使用类比推理正确的是（　　）
    A、直线
    a
    ，
    b
    ，
    c
    ，若
    a
    ∥
    b
    ，
    b
    ∥
    c
    ，则
    a
    ∥
    c
    ．类推出：向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    ，若
    a
    ∥
    b
    ，
    b
    ∥
    c
    ，则
    a
    ∥
    c
    B、同一平面内，直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b．类推出：空间中，直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b
    C、实数a，b，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a2≥4b．类推出：复数a，b，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a2≥4b
    D、以点（0，0）为圆心，r为半径的圆的方程为x2+y2=r2．类推出：以点（0，0，0）为球心，r为半径的球的方程为x2+y2+z2=r2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：《第2章 推理与证明》2010年单元测试卷（解析版） 题型：选择题

    下面使用类比推理正确的是（ ）
    A．直线，，，若∥，∥，则∥．类推出：向量，，，若∥，∥，则∥
    B．同一平面内，直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b．类推出：空间中，直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b
    C．实数a，b，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a2≥4b．类推出：复数a，b，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a2≥4b
    D．以点（0，0）为圆心，r为半径的圆的方程为x2+y2=r2．类推出：以点（0，0，0）为球心，r为半径的球的方程为x2+y2+z2=r2

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案