Question

已知函数（）．
（1）若的定义域和值域均是，求实数的值；
（2）若对任意的，，总有，求实数的取值范围．

Answer 1

；

解析试题分析：（1）由二次函数性质，结合定义域、值域，列出等式求解.通常要配方化为二次函数的顶点式，根据定义域及对称轴确定单调区间；（2）根据单调性求出最大值和最小值，再解不等式.
试题解析：（1）∵（）,∴在上是减函数，又定义域和值域均为，∴ ，     即  ， 解得 ．（5分）
（2）若，又，且，
∴，．
∵对任意的，，总有，
∴， 即 ，解得 ，
又， ∴．若，                
显然成立， 综上.  （12分）
考点：函数得定义域、值域、单调性、最大值与最小值.