Question

过圆C：（x-1）²+（y-1）²=1的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，△AOB被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足S₁+S₄=S₂+S₃则直线AB有

 

条．

Answer 1

分析：设∠BAO=x，则x的范围可知，设f（x）=（S₁+S₄）-（S₂+S₃），根据图象可知那么x在增大的时候，f（x）递减；x接近0时f（x）＞0；x接近

π

2

时f（x）＜0，只有f（x）=0即S₁+S₄=S₂+S₃，进而可推断出在（0，

π

2

）上只有一个x使之成立，

解答：解：设∠BAO=x，则x∈（0，

π

2

），设f（x）=（S₁+S₄）-（S₂+S₃），
那么x在增大的时候（即直线AB顺时针旋转的过程中），S₁+S₄递减，S₂+S₃递增，所以f（x）递减；
又，x接近0时S₁+S₄＞S₂+S₃，所以f（x）＞0；x接近

π

2

时S₁+S₄＜S₂+S₃，所以f（x）＜0，
所以f（x）=0即S₁+S₄=S₂+S₃，在（0，

π

2

）上只有一个x使之成立，
所以符合题意的直线AB有且只有一条
故答案为：1

点评：本题主要考查了直线与圆的相交的性质．考查了学生函数思想，数形结合思想的运用以及分析和推理能力．