Question

17．已知钝角α满足cosα=-$\frac{1}{3}$，则sin$\frac{α}{2}$等于（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{6}}{3}$
• D． $\frac{1}{6}$

Answer 1

分析 根据题意，由余弦的二倍角公式可得sin²$\frac{α}{2}$=$\frac{1-cosα}{2}$=$\frac{1-（-\frac{1}{3}）}{2}$=$\frac{2}{3}$，又由α是钝角，可得$\frac{α}{2}$的范围，由此可得sin$\frac{α}{2}$的符号为正，即可得答案．

解答 解：根据题意，cosα=-$\frac{1}{3}$，则sin²$\frac{α}{2}$=$\frac{1-cosα}{2}$=$\frac{1-（-\frac{1}{3}）}{2}$=$\frac{2}{3}$，
又由α是钝角，即90°＜α＜180°，则45°＜$\frac{α}{2}$＜90°，
故sin$\frac{α}{2}$=$\sqrt{\frac{2}{3}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
故选：C．

点评 本题考查余弦的二倍角公式，注意题干所给的α的范围，可以得出$\frac{α}{2}$的范围，进而可得其符号．