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    若函数f（x）的定义域是[0，4]，则函g（x）=的定义域是（ ）
    A．[0，2]
    B．（0，2）
    C．（0，2]
    D．[0，2）
    【答案】分析：根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：0≤2x≤4，又分式中分母不能是0，即：x≠0，解出x的取值范围，得到答案．
    解答：解：因为f（x）的定义域为[0，4]，
    所以对g（x），0≤2x≤4但x≠0故x∈（0，1]，
    故选C．
    点评：本题考查求复合函数的定义域问题，解决此类题目的关键是f[g（x）]中g（x）相当于f（x）中的x，建立不等式，属中档题．
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    若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使得（x-1）f（x）＜0的x的取值范围是（　　）

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    若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，且f（1）=0，则使得f（x）＜0的x得取值范围是（　　）

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    下列命题中：
    ①若函数f（x）的定义域为R，则g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函数；
    ②若f（x）是定义域为R的奇函数，对于任意的x∈R都有f（x）+f（2+x）=0，则函数f（x）的图象关于直线x=1对称；
    ③已知x1，x2是函数f（x）定义域内的两个值，且x1＜x2，若f（x1）＞f（x2），则f（x）是减函数；
    ④若f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）也为奇函数，则f（x）是以4为周期的周期函数．
    其中正确的命题序号是
    ①④
    ①④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2cos2x+sinx
    （Ⅰ）若函数f（x）的定义为R，求函数f（x）的值域；
    （Ⅱ）函数f（x）在区间[0，
    π2
    ]    上是不是单调函数？请说明理由．

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