设函数
（其中
），
，已知它们在
处有相同的切线.
（1）求函数
，
的解析式；
（2）求函数在
上的最小值；
（3）判断函数
零点个数.
（1）
.
（2）
；
（3）函数只有一个零点.
解析试题分析：(1) 应用导数的几何意义，确定切点处的导函数值，得切线斜率，建立
的方程组.
(2) 应用导数研究函数的最值，基本步骤明确，本题中由于中
的不确定性，应该对其取值的不同情况加以讨论.
当
时，在
单调递减，
单调递增，
得到
.
当
时，在
单调递增，得到
；
即 .
（3）由题意
求导得
，
由
,
确定的单调区间：
上单调递增，在
上单调递减
根据
，
得到函数只有一个零点. 13分，即得所求.
试题解析：(1) 
， 
1分
由题意，两函数在处有相同的切线.
，
. 3分
(2) 
，由
得
，由
得
，
在
单调递增，在
单调递减. 4分
当时，在单调递减，单调递增，
∴. 5分
当时，在单调递增，
；
6分
（3）由题意
求导得
， 8分
由得
或，由得
所以
在上单调递增，在上单调递减 10分
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
.
（1）当
时，求函数
在
上的最大值；
（2）令
，若
在区间
上不单调，求
的取值范围；
（3）当时，函数
的图像与x轴交于两点
，且
，又
是
的导函数，若正常数
满足条件
.证明：
.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知某商品的进货单价为1元/件，商户甲往年以单价2元/件销售该商品时，年销量为1万件，今年拟下调销售单价以提高销量，增加收益．据测算，若今年的实际销售单价为x元/件(1≤x≤2)，今年新增的年销量(单位：万件)与(2－x)2成正比，比例系数为4．
（1）写出今年商户甲的收益y(单位：万元)与今年的实际销售单价x间的函数关系式；
（2）商户甲今年采取降低单价，提高销量的营销策略是否能获得比往年更大的收益(即比往年收益更多)？说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知某商品的进货单价为1元/件，商户甲往年以单价2元/件销售该商品时，年销量为1万件，今年拟下调销售单价以提高销量，增加收益．据测算，若今年的实际销售单价为x元/件(1≤x≤2)，今年新增的年销量(单位：万件)与(2－x)2成正比，比例系数为4．
（1）写出今年商户甲的收益y(单位：万元)与今年的实际销售单价x间的函数关系式；
（2）商户甲今年采取降低单价，提高销量的营销策略是否能获得比往年更大的收益(即比往年收益更多)？说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知向量
，
，
（
为常数， 
是自然对数的底数），曲线
在点
处的切线与
轴垂直,
．
（Ⅰ）求的值及
的单调区间；
（Ⅱ）已知函数 (
为正实数),若对于任意
，总存在
， 使得
，求实数的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f(x)＝ax3＋bx2－3x(a、b∈R)在点x＝－1处取得极大值为2.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若对于区间[－2，2]上任意两个自变量的值x1、x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤c，求实数c的最小值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f(x)＝4x3＋3tx2－6t2x＋t－1，x∈R，其
中t∈R.
①当t＝1时，求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；
②当t≠0时，求f(x)的单调区间．
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x2－mlnx＋(m－1)x，当m≤0时，试讨论函数f(x)的单调性；
（
，
是常数），若对曲线
上任意一点
处的切线
，
恒成立，求