Question

【题目】函数f（x）=sin2x+2 cos2x﹣ ，函数g（x）=mcos（2x﹣ ）﹣2m+3（m＞0），若存在x1 ， x2∈[0， ]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数m的取值范围是（ ）
A.（0，1]
B.[1，2]
C.[ ，2]
D.[ ， ]

Answer 1

【答案】C
【解析】解：函数f（x）=sin2x+2 cos2x﹣ ， 化简可得：f（x）=sin2x+ cos2x=2sin（2x+ ）
∵x1∈[0， ]，
∴ ≤2x1+ ≤
∴sin（2x+ ）∈[ ，1]
故得函数f（x）的值域为[1，2]．
函数g（x）=mcos（2x﹣ ）﹣2m+3（m＞0），
∵x2∈[0， ]，
∴- ≤2x2﹣ ≤
∴cos（2x﹣ ）∈[ ，1]，
故得函数g（x）的值域为[3﹣ ，3﹣m]．
由题意：x1 ， x2∈[0， ]存在，使得f（x1）=g（x2）成立，
则需满足：3﹣m≥1且3﹣ ≤2，
解得实数m的取值范围是[ ，2]．
故选C