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    （本小题12分）如图，海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁。一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东75°，航行8海里到达C处，望见小岛B在北端东60°。若此舰不改变舰行的方向继续前进，问此舰有没有触礁的危险？

     

    【答案】

    该军舰没有触礁的危险。

    【解析】

    试题分析：解：过点B作BD⊥AE交AE于D

    由已知，AC=8，∠ABD=75°，∠CBD=60°

    在Rt△ABD中，

    AD=BD·tan∠ABD=BD·tan 75°

    在Rt△CBD中，

    CD=BD·tan∠CBD=BD·tan60°

    ∴AD－CD=BD（tan75°－an60°）=AC=8,…9分

    ∴

    ∴该军舰没有触礁的危险。

    考点：解三角形

    点评：解三角形的运用主要是考查了边和角的求解运用，属于基础题。易错点就是对于角度的三角形中边角的关系转换，属于基础题。

     

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         （本小题12分）

    如图3，已知在侧棱垂直于底面

    的三棱柱中，AC=BC, AC⊥BC,点D是A1B1中点.

    (1)求证：平面AC1D⊥平面A1ABB1;

    (2)若AC1与平面A1ABB1所成角的正弦值

    为，求二面角D- AC1-A1的余弦值.

     

     

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    侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点.

    (1)求与底面所成角的大小；

    (2)求证：平面；

    (3)求二面角的余弦值.

     

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    （1）求证：平面∥平面．

    （2）求直线与平面面所成角的正弦值．

     

     

     

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    （本小题12分）

    如图：⊙O为△ABC的外接圆，AB=AC，过点A的直线交⊙O于D，交BC延长线于F，DE是BD的延长线，连接CD。

    ①  求证：∠EDF=∠CDF；   

    ②求证：AB2=AF·AD。

     

     

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    （本小题12分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，

        （I）求证：平面BCD；

        （II）求异面直线AB与CD所成角的大小；

        （III）求点E到平面ACD的距离。

     

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