解:如图所示,
正北方向为OF,东西方向为OA,设看飞机在正西时,汽车位置是O点,飞机位置是B点,飞机正下方是A点,36 s后,汽车位置是C点,飞机位置是E点,飞机E点下方是D点,设飞机高度为x km.
∠AOB=∠ECD=∠DCF=30°
在Rt△BAO和Rt△EDC中,
OA=DC=xcot30°=x,
BE=×,OC=100×=1.
过D作DF⊥OC于F,那么
CF=CD·cos30°=x,DF=CD·sin30°=x.
过D作DH⊥AO于H,则HO=DF=x,
∴AH=AO-HO=x-x=x,HD=OF=OC+CF=1+x.
∴在Rt△ADH中,AD2=AH2+DH2=x2+(1+x)2=3x2+3x+1
又∵ABDE,∴BE=AD,
即7=3x2+3x+1.∴x=1
∴飞机的高度为1 km..
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如图某粮食储备库占地呈圆域形状,它的斜对面有一条公路,从储备库中心A向正东方向走1km是储备库边界上的点B,接着向正东方向再走2km到达公路上的点C;从A向正北方向走2.8km到达公路上的另一点D,现准备在储备库的边界上选一点E,修建一条由E通往公路CD的专用(线)路EF,要求EF最短,问点E应选在何处?
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