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在正北方向的一条公路上,一辆汽车由南向北行驶,速度为100 km/h,一架飞机在一定高度上的一条直线上飞行,速度为 km/h,从汽车里看飞机,在某个时刻看见飞机在正西方向,仰角为30°,在36 s后,又看见飞机在北偏西30°,仰角为30°处,问飞机的飞行高度是多少?

 

解:如图所示,

正北方向为OF,东西方向为OA,设看飞机在正西时,汽车位置是O点,飞机位置是B点,飞机正下方是A点,36 s后,汽车位置是C点,飞机位置是E点,飞机E点下方是D点,设飞机高度为x km.

∠AOB=∠ECD=∠DCF=30°

在Rt△BAO和Rt△EDC中,

OA=DC=xcot30°=x,

BE=×,OC=100×=1.

过D作DF⊥OC于F,那么

CF=CD·cos30°=x,DF=CD·sin30°=x.

过D作DH⊥AO于H,则HO=DF=x,

∴AH=AO-HO=x-x=x,HD=OF=OC+CF=1+x.

∴在Rt△ADH中,AD2=AH2+DH2=x2+(1+x)2=3x2+3x+1

又∵ABDE,∴BE=AD,

即7=3x2+3x+1.∴x=1

∴飞机的高度为1 km..


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如图,GH是东西方向的公路北侧的边缘线,某公司准备在GH上的一点B的正北方向的A处建一仓库,设AB=y km,并在公路同侧建造边长为x km的正方形无顶中转站CDEF(其中边EF在GH上),现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB,AC,已知AB=AC+1,且∠ABC=60°.
(1)求y关于x的函数解析式;
(2)如果中转站四周围墙造价为1万元/km,两条道路造价为3万元/km,问:x取何值时,该公司建中转站围墙和两条道路总造价M最低?

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如图所示,GH是一条东西方向的公路,现准备在点B的正北方向的点A处建一仓库,设AB=y千米,并在公路旁边建造边长为x千米的正方形无顶中转站CDEF(其中边EF在公路GH上),现向公路和中转站分别修两条简易公路AB,AC,已知AB=AC+1,且∠ABC=60°.
(1)求y关于x的函数解析式;
(2)如果中转站四周围墙造价为l0万元/千米,公路造价为30万元/千米,问x取何值时,建中转站和道路总造价M最低.

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