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    已知定义在R上的函f（x）的图象关于点（）对称，且满足f（x）=-f（x+），f（0）=2，f（1）=-1，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）的值是（ ）
    A．1
    B．-1
    C．2
    D．-2
    【答案】分析：根据题意可推出f（x）=f（x+3）且f（x）=f（-x），得到f（-1）+f（0）+f（1）=0，
    故可得 f（1）+f（2）+f（3）+…+f （2009 ）=669×0+f（1）+f（2）=f（1）+f（-1）．
    解答：解：定义在R上的函f（x）的图象关于点（）对称，∴f（x）=-f（-x- ），
    又f（x）=-f（x+），∴f（x）=f（x+3）且f（x）=f（-x），
    ∴f（-1）=f（1）=-1，∴f（-1）+f（0）+f（1）=0．
    又 2009=669×3+2，故 f（1）+f（2）+f（3）+…+f （2009 ）=669×0+f（1）+f（2）=
    f（1）+f（-1）=-2，
    故选  D．
    点评：本题考查函数的对称性、周期性，及函数值，推出f（x）=f（x+3）且f（x）=f（-x），是解题的关键．
    练习册系列答案
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    3
    4
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    3
    2
    ），f（0）=2，f（1）=-1，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）的值是（　　）
    A、1B、-1C、2D、-2

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    （Ⅱ）问：是否存在实数a，b（a≠b），使f（x）在x∈[a，b]时，函数值的集合为[
    1
    b
    ，
    1
    a
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    已知定义在R上的函f（x）的图象关于点（）对称，且满足f（x）=-f（x+），f（0）=2，f（1）=-1，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）的值是（ ）
    A．1
    B．-1
    C．2
    D．-2

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