Question

5、从4位男教师和3位女教师中选出3位教师，派往郊区3所学校支教，每校1人．要求这3位教师中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（　　）

A、210种

B、186种

C、180种

D、90种

Answer 1

分析：利用计数原理和排列组合知识解决该题．先选后排，利用分类加法原理将选派方案分为1男2女和2男1女两种情况，再进行排列，利用了分分步乘法原理．

解答：解：分为两步：第一步，先选出1男2女和2男1女这样合题意的两种情况，共有：C₄¹C₃²+C₄²C₃¹=12+18=30种不同方案，
第二步，再将选出的教师进行全排列分到3所学校，共有A₃³=6种不同方案．
因此，合题意的方案共有30×6=180种．
故选C．

点评：本题考查计数原理的知识，考查学生对分类加法原理和分步乘法原理的理解和认识，考查学生排列组合的知识，以及利用相关知识进行计算的能力．