Question

已知复数z₁满足（z₁-2）（1+i）=1-i（i为虚数单位）．复数z₂的虚部为2，且z₁•z₂是实数．则z₂=

4+2i

．

Answer 1

分析：由（z₁-2）（1+i）=1-i，解得z₁=2-i，设z₂=a+2i，a∈R，则z₁z₂=（2-i）（a+2i）=（2a+2）+（4-a）i，由z₁•z₂∈R，能求出z₂．

解答：解：∵（z₁-2）（1+i）=1-i，
z₁-2=

1-i

1+i

=

(1-i)2

2

=-i，
∴z₁=2-i，
设z₂=a+2i，a∈R，
则z₁z₂=（2-i）（a+2i）=（2a+2）+（4-a）i，
∵z₁•z₂∈R，
∴a=4，
∴z₂=4+2i．
故答案为：4+2i．

点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．