Question

过直线2x-y+4=0与x-y+5=0的交点，且垂直于直线x-2y=0的直线方程是（　　）

A．2x+y-8=0

B．2x-y-8=0

C．2x+y+8=0

D．2x-y+8=0

Answer 1

分析：设过直线2x-y+4=0与x-y+5=0的交点的直线方程为2x-y+4+λ（x-y+5）=0，依题意可求其斜率k=-2，从而可求得λ．

解答：解：设过直线2x-y+4=0与x-y+5=0的交点的直线方程为2x-y+4+λ（x-y+5）=0，
即（2+λ）x-（1+λ）y+4+5λ=0，
∵该直线与直线x-2y=0垂直，
∴k=

2+λ

1+λ

=-2，
∴λ=-

4

3

．
∴所求的直线方程为：（2-

4

3

）x-（1-

4

3

）y+4+5×（-

4

3

）=0，
即2x+y-8=0．
故选A．

点评：本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系，考查直线系方程的应用，属于中档题．