Question

已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=lgx，设a=f(

6

5

)，b=f(

3

2

)，c=f(

5

2

)，则a，b，c从小到大的顺序为

c＜a＜b

．

Answer 1

分析：利用函数的周期性，把a，b，c转化为0＜x＜1时的函数值，通过函数的单调性判断大小即可．

解答：解：因为f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=lgx，设a=f(

6

5

)，b=f(

3

2

)，c=f(

5

2

)，
所以a=a=f(

6

5

)=f(-

4

5

)=-f(

4

5

)，
b=f(

3

2

)=-f(

1

2

)，
c=f(

5

2

)=f(

1

2

)，
因为当0＜x＜1时，f（x）=lgx＜0，函数是增函数，
所以f(

1

2

)＜f(

4

5

)＜0，
所以f(

1

2

)＜-f(

4

5

)＜-f(

1

2

)，
即c＜a＜b．
故答案为：c＜a＜b．

点评：本题考查对数函数的单调性，函数的周期性函数的奇偶性的应用，考查基本知识的灵活运用．