Question

【题目】某省高考改革新方案，不分文理科，高考成绩实行“3+3”的构成模式，第一个“3”是语文、数学、外语，每门满分150分，第二个“3”由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试，每门满分100分，高考录取成绩卷面总分满分750分．为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况，将“某市某一届学生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体S，从学生群体S中随机抽取了50名学生进行调查，他们选考物理，化学，生物的科目数及人数统计如表：

选考物理、化学、生物的科目数	1	2	3
人数	5	25	20

（I）从所调查的50名学生中任选2名，求他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率；
（II）从所调查的50名学生中任选2名，记X表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望；
（III）将频率视为概率，现从学生群体S中随机抽取4名学生，记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作Y，求事件“y≥2”的概率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）记“所选取的2名学生选考物理、化学、生物科目数量相等”为事件A，

则 ，

所以他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率为

；

（Ⅱ）由题意可知X的可能取值分别为0，1，2；

则. ，

，

从而X的分布列为：

X	0	1	2
p

数学期望为 ；

（Ⅲ）所调查的50名学生中物理、化学、生物选考两科目的学生有25名，

相应的频率为 ，

由题意知，Y～

所以事件“Y≥2”的概率为

【解析】（Ⅰ）计算“所选取的2名学生选考物理、化学、生物科目数量相等”为事件A，利用对立事件的概率公式计算选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率值；（Ⅱ）由题意知X的可能取值，计算对应的概率值，写出X的分布列，计算数学期望值；（Ⅲ）计算所调查的50名学生中物理、化学、生物选考两科目的学生人数，求出相应的频率，根据n次独立重复实验恰有k次发生的概率，求出对应的概率值．
【考点精析】认真审题，首先需要了解几何概型(几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等)．