Question

已知直线l经过点P（3，0）．
（1）若直线l平行于直线2x-y+1=0，求直线l的方程；
（2）若点O（0，0）和点M（6，6）到直线l的距离相等，求直线l的方程．

Answer 1

分析：（1）设出和直线2x-y+1=0有相同斜率直线方程2x-y+c=0，代入点P的坐标求c的值，则直线l的方程可求；
（2）若点O（0，0）和点M（6，6）到直线l的距离相等，直线l要么和直线OM平行，要么过OM的中点，然后结合直线l过点P（3，0）求直线l的方程．

解答：解：（1）设直线l为2x-y+c=0，把P（3，0）点代入2x-y+c=0，
得2×3+c=0，解得c=-6，
∴直线l的方程为2x-y-6=0；
（2）由已知得直线l经过OM的中点或直线l平行直线OM，
当直线l过OM的中点时，
由O（0，0），M（6，6），得OM中点为（3，3），
∴直线l的方程为：x=3；
当直线l平行直线OM时，
由O（0，0），M（6，6），得kOM=

6-0

6-0

=1，
∴直线l的方程为y-0=1×（x-3），即y=x-3．
∴直线l的方程为x=3或y=x-3．

点评：本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，考查了分类讨论的数学苏雪思想方法，训练了由点斜式求直线的方程，是基础题．