Question

数列是递增的等比数列，且b₁+b₃=5，b₁b₃=4，
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）若a_n=log₂b_n+3，求证：数列{a_n}是等差数列．

Answer 1

【答案】分析：（1）由b₁+b₃=5，b₁b₃=4，且b₁＜b₃可求b₁，b₃，进而可求公比q，代入等比数列的通项公式即可求解
（2）由a_n=log₂b_n+3=n+2，要证明数列{a_n}是等差数列，只要证明a_n+1-a_n=d（d为常数）
解答：解：（1）∵b₁+b₃=5，b₁b₃=4，且b₁＜b₃
∴b₁=1，b₃=4
∴q=2
∴
证明：（2）∵a_n=log₂b_n+3=n+2，
∵a_n+1-a_n=（n+1）+2-（n+2）=1，
所以数列{a_n}是以3为首项，1为公差的等差数列．
点评：本题主要考查了等比数列的通项 公式及等差数列的定义在证明等差数列中的应用．