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    设a为常数，当3＜a＜
    134
    时，方程lg（x-1）+lg（3-x）=lg（a-x）的实根的个数为
     
    ．
    分析：把原题转化为求y=（x-1）（3-x）+x与y=a在（1，3）上的交点的个数，把函数化简后借助于图形可得结论．
    解答：精英家教网解：方程lg（x-1）+lg（3-x）=lg（a-x）的实根的个数就是（x-1）（3-x）=（a-x）在（1，3）上的实根的个数
    即y=（x-1）（3-x）+x与y=a在（1，3）上的交点的个数
    ∵y=（x-1）（3-x）+x=-（x-
    5
    2
    ）2+
    13
    4
    ，又当x=1时，y=1和x=3时，y=3．
    又因为3＜a＜
    13
    4

    由图得，即y=（x-1）（3-x）+x与y=a在（1，3）上的交点的个数 2个
    故答案为  两解．
    点评：本题考查根的个数的应用和数形结合思想的应用．，数形结合的应用大致分两类：一是以形解数，即借助数的精确性，深刻性来讲述形的某些属性；二是以形辅数，即借助与形的直观性，形象性来揭示数之间的某种关系，用形作为探究解题途径，获得问题结果的重要工具
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f1（x）=lg|x-p1|，f2（x）=lg（|x-p2|+2）（x∈R，p1，p2为常数）
    函数f（x）定义为对每个给定的实数x（x≠p1），f(x)=
    f1(x)f1(x)≤f2(x)
    f2(x)f2(x)≤f1(x)

    （1）当p1=2时，求证：y=f1（x）图象关于x=2对称；
    （2）求f（x）=f1（x）对所有实数x（x≠p1）均成立的条件（用p1、p2表示）；
    （3）设a，b是两个实数，满足a＜b，且p1，p2∈（a，b），若f（a）=f（b）求证：函数f（x）在区间[a，b]上单调增区间的长度之和为
    b-a
    2
    ．（区间[m，n]、（m，n）或（m，n]的长度均定义为n-m）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a为实常数，函数y=2x2+（x-a）|x-a|．
    （1）当x=0时，y≥1，试求实数a的取值范围．
    （2）当a=1时，求y在x≥a时的最小值；当a∈R时，试写出y的最小值（不必写出解答过程）．
    （3）当x∈（a，+∞）时，求不等式y≥1的解集．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f1（x）=lg|x-p1|，f2（x）=lg（|x-p2|+2）（x∈R，p1，p2为常数）
    函数f（x）定义为对每个给定的实数x（x≠p1），f(x)=
    f1(x)f1(x)≤f2(x)
    f2(x)f2(x)≤f1(x)

    （1）当p1=2时，求证：y=f1（x）图象关于x=2对称；
    （2）求f（x）=f1（x）对所有实数x（x≠p1）均成立的条件（用p1、p2表示）；
    （3）设a，b是两个实数，满足a＜b，且p1，p2∈（a，b），若f（a）=f（b）求证：函数f（x）在区间[a，b]上单调增区间的长度之和为
    b-a
    2
    ．（区间[m，n]、（m，n）或（m，n]的长度均定义为n-m）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)在R上有定义，对任何实数a＞0和任何实数x，都有f(ax)=af(x).

    （1）证明:f(0)=0；

    （2）证明f(x)=其中k和h均为常数；

    （3）当（2）中的k＞0时，设g(x)=+f(x)(x＞0)，讨论g(x)在(0,+∞)内的单调性并求极值.

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