Question

设方程x+2^x=4的根为m，方程x+log₂x=4的根为n，则m+n=

4

．

Answer 1

分析：先由方程x+2^x=4的根为m，方程x+log₂x=4的根为n，可得m+2^m=4①，n+log₂n=4 ②，观察两个式子的特点，发现要将真数部分消掉求出m+n，只须令t=4-m，可求出t=n，从而求出所求．

解答：解：由题意，∵方程x+2^x=4的根为m，方程x+log₂x=4的根为n，
∴m+2^m=4①，n+log₂n=4 ②
由①得2^m=4-m，∴m=log₂（4-m）
令t=4-m，代入上式得4-t=log₂t
∴t+log₂t=4与②式比较得t=n
于是4-m=n
∴m+n=4
故答案为4．

点评：本题主要考查方程的根，即为相应函数图象交点的横坐标，其中一个是指数方程，一个是对数方程，这两种方程均在高考考纲范围之内，解题的关键是不用分别解出两个方程，充分利用题设条件．