【题目】数列: 满足: , 或1().对任意,都存在,使得.,其中 且两两不相等.
(I)若.写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号;
①1,1,1,2,2,2;②1,1,1,1,2,2,2,2;③1,l,1,1,1,2,2,2,2
(Ⅱ)记.若,证明: ;
(Ⅲ)若,求的最小值.
【答案】(Ⅰ) ②③(Ⅱ)见解析(Ⅲ)的最小值为
【解析】试题分析:(Ⅰ)依据定义检验给出的数列是否满足要求条件.(Ⅱ)当时, 都在数列中出现,可以证明至少出现4次,2至少出现2次,这样. (Ⅲ)设出现频数依次为.同(Ⅱ)的证明,可得: , , ,┄, , , ,则,我们再构造数列:
,证明该数列满足题设条件,从而的最小值为.
解析:(Ⅰ)对于①,,对于, 或,不满足要求;对于②,若,则,且彼此相异,若,则,且彼此相异,若,则,且彼此相异,故②符合题目条件;同理③也符合题目条件,故符合题目条件的数列的序号为②③.
注:只得到 ② 或只得到 ③ 给[ 1分],有错解不给分.
(Ⅱ)当时,设数列中出现频数依次为,由题意.
① 假设,则有(对任意),与已知矛盾,所以.同理可证: .
② 假设,则存在唯一的,使得.那么,对,有(两两不相等),与已知矛盾,所以.
综上: , , ,所以.
(Ⅲ)设出现频数依次为.同(Ⅱ)的证明,可得: , , ,┄, , , ,则.
取得到的数列为:
下面证明满足题目要求.对,不妨令,
① 如果或,由于,所以符合条件;
② 如果或,由于,所以也成立;
③ 如果,则可选取;同样的,如果,
则可选取,使得,且两两不相等;
④ 如果,则可选取,注意到这种情况每个数最多被选取了一次,因此也成立.综上,对任意,总存在,使得,其中且两两不相等.因此满足题目要求,所以的最小值为.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】【2018届吉林省普通中学高三第二次调研】某校冬令营有三名男同学A,B,C和三名女同学X,Y,Z,
(1)从6人中抽取2人参加知识竞赛,求抽取的2人都是男生的概率;
(2)若从这3名男生和3名女生中各任选一名,求这2人中包含A且不包含X的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的方程为,定点,点是曲线上的动点, 为的中点.
(1)求点的轨迹的直角坐标方程;
(2)已知直线与轴的交点为,与曲线的交点为,若的中点为,求的长.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在标准温度和大气压下,人体血液中氢离子的物质的量的浓度(单位mol/L,记作)和氢氧根离子的物质的量的浓度(单位mol/L,记作)的乘积等于常数.已知pH值的定义为,健康人体血液的pH值保持在7.35~7.45之间,那么健康人体血液中的可以为(参考数据: , )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设动点到定点的距离比它到轴的距离大,记点的轨迹为曲线.
(1)求点的轨迹方程;
(2)若圆心在曲线上的动圆过点,试证明圆与轴必相交,且截轴所得的弦长为定值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com