练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】函数在处有极值，且其图像在处切线与平行.

    （1）求函数的单调区间；

    （2）求函数的极大值与极小值的差

    【答案】（1）单调递增区间是和函数的单调递减区间是；（2）4

    【解析】

    （1）根据极值点是导函数对应方程的根，可知为的根，结合导数的几何意义有，列出关于的方程组，求解可得到函数的解析式，令和，即可求得函数的单调区间；
    （2）根据（1）可得的根，再结合单调性，即可得到函数的极大值与极小值，从而求得答案．

    （1）函数，

    函数在处有极值当时

    ① 函数图像在处的切线与直线平行，②

    由①②得，，则

    令解得或，令解得，

    函数的单调递增区间是和函数的单调递减区间是.

    （2）由（1）可知 令即解得，

    函数上单调递增，在上单调递减，在上单调递增

    函数在处取得极大值c在处取得极小值

    极大值与极小值的差为.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值及函数的单调区间；

    （2）若的极大值和极小值分别为，，证明：．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知是函数的极值点.

    （Ⅰ）求实数的值；

    （Ⅱ）求证：函数存在唯一的极小值点，且.

    （参考数据：）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆C： (a>b>0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.

    (1)求椭圆C的方程；

    (2)当△AMN的面积为时，求k的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的一个焦点与上、下顶点构成直角三角形，以椭圆的长轴长为直径的圆与直线相切.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）设过椭圆右焦点且不平行于轴的动直线与椭圆相交于两点，探究在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，试求出定值和点的坐标；若不存在，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在五面体中，侧面是正方形，是等腰直角三角形，点是正方形对角线的交点，且.

    （1）证明：平面；

    （2）若侧面与底面垂直，求五面体的体积.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （1）讨论的单调性；

    （2）若在区间上有最小值，求a的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是直角梯形，AB⊥BC，AB∥CD，E，F分别是棱BC，B1C1上的动点，且EF∥CC1，CD＝DD1＝1，AB＝2，BC＝3.

    （1）证明：无论点E怎样运动，四边形EFD1D都为矩形；

    （2）当EC＝1时，求几何体A﹣EFD1D的体积.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，为的导数．

    （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

    （Ⅱ）证明：在区间上存在唯一零点；

    （Ⅲ）设，若对任意，均存在，使得，求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案