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    【题目】如图，在正方体中，棱的中点为，若光线从点出发，依次经三个侧面，，反射后，落到侧面（不包括边界），则入射光线与侧面所成角的正切值的范围是（ ）

    A.B.C.D.

    【答案】D

    【解析】

    将正方体依次按光线的路径的对应的顺序对称,最后得到正方体,分别连接,,,,与侧面依次交于点,,,,则点是四边形内部（不包含边界）的一点,设与侧面所成角为,则,利用相似三角形求得的范围,进而求解.

    不妨设正方体的棱长为2,如图,将正方体依次按对应的顺序对称,最后得到正方体,分别连接,,,,与侧面依次交于点,,,,则点是四边形内部（不包含边界）的一点,设与侧面所成角为,则,利用相似三角形,可得,,,,于是满足,因此所成角的正切值的取值范围是,

    故选:D

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    在直角坐标系中，曲线:（，为参数）.在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：.

    （1）说明是哪一种曲线，并将的方程化为极坐标方程；

    （2）若直线的方程为，设与的交点为，，与的交点为，，若的面积为，求的值.

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    （1）求椭圆标准方程；

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    （1）根据以上数据完成以下列联表：

    喜爱运动

    不喜爱运动

    总计

    男

    女

    总计

    （2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为性别与喜爱运动有关？

    附：

    ．

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    【题目】第十三届全国人大第二次会议于2019年3月5日在北京开幕．为广泛了解民意，某人大代表利用网站进行民意调查．数据调查显示，民生问题是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占．现从参与调查者中随机选出200人，并将这200人按年龄分组，第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．

    (1)求；

    (2)现在要从年龄较小的第1组和第2组中用分层抽样的方法抽取5人，并再从这5人中随机抽取2人接受现场访谈，求这两人恰好属于不同组别的概率；

    (3)把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为中老年组，若选出的200人中不关注民生问题的中老年人有10人，问是否有的把握认为是否关注民生与年龄有关？

    附：

    0.150

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    ，．

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    【题目】已知，为椭圆上的两点，满足，其中，分别为左右焦点.

    （1）求的最小值；

    （2）若，设直线的斜率为，求的值.

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    【题目】已知极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，直线的参数方程为（是参数），曲线的极坐标方程为．

    （1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

    （2）设直线与曲线交于，两点，点为曲线上一点，求使面积取得最大值时的点坐标．

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    【题目】已知关于x的不等式的解集中的整数解恰好有三个，则实数a的取值范围是______．

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    【题目】某产品的广告支出（单位：万元）与销售收入（单位：万元）之间有下表所对应的数据：

    广告支出（单位：万元）

    1

    2

    3

    4

    销售收入（单位：万元）

    12

    28

    42

    56

    （1）画出表中数据的散点图；

    （2）求出对的线性回归方程；

    （3）若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？

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