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    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1=1 ，直线B1C与平面ABC成30°角，
    （Ⅰ）求证：平面B1AC⊥平面ABB1A1；
    （Ⅱ）求二面角B-B1C-A的大小；
    （Ⅲ）求点A1到平面B1AC的距离。
    （Ⅰ）证明：由直三棱柱性质知BB1⊥平面ABC，
    ∴，
    又，
    ∴AC⊥平面，
    又平面B1AC，
    ∴平面B1AC⊥平面，
    （Ⅱ）解：以A为原点，分别为x，y，z轴，
    建立如图的空间直角坐标系A-xyz，
    ∵直线B1C与平面ABC成30°角，
    ∴，则，
    则，，
    连结A1B，易知是平面B1AC的一个法向量，
    =（0，1，-1），
    设为平面的一个法向量，
    则，
    又，
    ∴，
    令x=1得，得，
    设二面角的大小为θ，
    则，
    ∴二面角的大小为。
    （Ⅲ）又，
    ∴点A1到平面B1AC的距离。
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．

    (I)求证：CD=C1D：

    (II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；　

    (Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．

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    科目：高中数学 来源：2011年四川省招生统一考试理科数学 题型：解答题

     

     (本小题共l2分)

        如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一[来源:]

    P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．

    (I)求证：CD=C1D：

    (II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；   

    (Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．

     

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    科目：高中数学 来源：2011年高考试题数学理（四川卷）解析版 题型：解答题

     (本小题共l2分)

        如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一

    P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．

    (I)求证：CD=C1D：

    (II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；   

    (Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：四川省高考真题 题型：解答题

    如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中，∠ BAC=90°，AB=AC=AA1=1，D是棱CC1上一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA。
    （I）求证：CD=C1D；
    （II）求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
    （Ⅲ）求点C到平面B1DP的距离

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    科目：高中数学 来源： 题型：

        如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．

    (I)求证：CD=C1D：

    (II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；

    (Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．

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