练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知矩阵A=
    20
    03
    ，点M（-1，-1），点N（1，1）．
    （1）求线段MN在矩阵A对应的变换作用下得到的线段M′N′的长度；
    （2）求矩阵A的特征值与特征向量．
    （1）由
    30
    04
    -1
    -1
    =
    -3
    -4
    ，
    30
    04
    1
    1
    =
    3
    4
    ，
    所以M′（-3，-4），N′（3，4）
    所以M′N′=
    		(-3-3)2+(-4-4)2
    =10
    （2）f(λ)=
    .
    λ-30
    0λ-4
    .
    =(λ-3)(λ-4)=0
    得矩阵A特征值为λ1=3，λ2=4，分别将λ1=3，λ2=4代入方程组可解得矩阵A
    属于特征值λ1=3的特征向量为
    α
     1    =
    0
    1
    ，当属于特征值λ2=4的特征向量为
    α
     2    =
    1
    0
    ．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知矩阵A=
    20
    03
    ，点M（-1，-1），点N（1，1）．
    （1）求线段MN在矩阵A对应的变换作用下得到的线段M′N′的长度；
    （2）求矩阵A的特征值与特征向量．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知矩阵A=
    20
    03
    ，矩阵B=
    21
    -10
    ，则AB=
    42
    -30
    42
    -30
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）选修4-4：矩阵与变换
    已知曲线C1：y=
    1
    x
    绕原点逆时针旋转45°后可得到曲线C2：y2-x2=2，
    （I）求由曲线C1变换到曲线C2对应的矩阵M1；    
    （II）若矩阵M2=
    20
    03
    ，求曲线C1依次经过矩阵M1，M2对应的变换T1，T2变换后得到的曲线方程．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    已知直线l的极坐标方程是ρcosθ+ρsinθ-1=0．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在曲线C：
    x=-1+cosθ
    y=sinθ
    （θ为参数）上求一点，使它到直线l的距离最小，并求出该点坐标和最小距离．
    （3）（选修4-5：不等式选讲）
    将12cm长的细铁线截成三条长度分别为a、b、c的线段，
    （I）求以a、b、c为长、宽、高的长方体的体积的最大值；
    （II）若这三条线段分别围成三个正三角形，求这三个正三角形面积和的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知矩阵A=
    20
    03
    ，矩阵B=
    21
    -10
    ，则AB=______．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案