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    如图A、B是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    两个顶点，F1是左焦点，P为椭圆上一点，且PF1⊥OX，OP∥AB．
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）若AB=3，求椭圆的方程．
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    （1）PF1=
    b2
    a
    ，OF1=c，OA=b，OB=a，
    因为PF1⊥OX，OP∥AB，所以
    PF1
    OF1
    =
    OA
    OB
    ，可得：b=c，
    所以a=
    		2
    c    ，故e=
    		2
    2
    ；…（7分）
    （2）AB=
    		3
    c=3    ，所以c=
    		3
    ，故a=
    		6
    ，
    所以椭圆的标准方程为：
    x2
    6
    +
    y2
    3
    =1    ．…（7分）
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，椭圆C：x2+3y2=3b2（b＞0）．
    （1）求椭圆C的离心率；
    （2）若b=1，A，B是椭圆C上两点，且|AB|=
    		3
    ，求△AOB面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    A组：直角坐标系xoy中，已知中心在原点，离心率为
    1
    2
    的椭圆E的一个焦点为圆C：x2+y2-4x+2=0的圆心．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为
    1
    2
    的直线l1，l2．当直线l1，l2都与圆C相切时，求P的坐标．
    B组：如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0）．已知点（1，e）和(e，
    		3
    2
    )    都在椭圆上，其中e为椭圆离心率．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P，若AF1-BF2=
    		6
    2
    ，求直线AF1的斜率．

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    科目：高中数学 来源：浙江省2012届高三调研考试数学理科试题 题型：044

    如图，椭圆C：x2＋3y2＝3b2(b＞0)．

    (Ⅰ)求椭圆C的离心率；

    (Ⅱ)若b＝1，A，B是椭圆C上两点，且|AB|＝，求△AOB面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年甘肃省张掖中学高二（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    A组：直角坐标系xoy中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆C：x2+y2-4x+2=0的圆心．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线l1，l2．当直线l1，l2都与圆C相切时，求P的坐标．
    B组：如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0）．已知点（1，e）和都在椭圆上，其中e为椭圆离心率．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P，若，求直线AF1的斜率．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年甘肃省张掖中学高二（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    A组：直角坐标系xoy中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆C：x2+y2-4x+2=0的圆心．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线l1，l2．当直线l1，l2都与圆C相切时，求P的坐标．
    B组：如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0）．已知点（1，e）和都在椭圆上，其中e为椭圆离心率．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P，若，求直线AF1的斜率．

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