Question

6．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-3≤0\\ y-2≥0\\ y≤x+1\end{array}\right.$，则目标函数z=7x-y的最小值为5．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-3≤0\\ y-2≥0\\ y≤x+1\end{array}\right.$，作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{y=x+1}\end{array}\right.$，解得A（1，2）．
化目标函数z=7x-y为y=7x-z，
由图可知，当直线y=7x-z过A（1，2）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为7×1-2=5．
故答案为：5．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．