Question

在四棱锥S-OABC中，SO⊥平面OABC，底面OABC为正方形，且SO=OA=2，D为BC的中点，

AP

=λ

AS

，问是否存在λ∈[0，1]使

OP

⊥

SD

？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

Answer 1

分析：本题可以建立空间直角坐标系，直接利用坐标求解．

解答：解题探究：本题考查在空间直角坐标系下，空间向量平行及垂直条件的应用
解：O为原点，

OA

、

OC

、

OS

方向为X轴、Y轴，Z轴的正方向建立空间直角坐标系．
则O（0，0，0），S（0，0，2），A（2，0，0），B（2，2，0），c（0，2，0），D（1，2，0），

AS

=(-2，0，2)，则，

AP=

λ

AS

=(-2λ，0，2λ)∵

OP

=

OA

+ 

AP

 =(2，-2λ，2λ)，

SD

=(1，2，-2)，
要使

OP

⊥

SD

，则

OP

•

SD

=0，
即（2-2λ）-4λ=0，∴λ=

1

3

，
∴存在∴λ=

1

3

，使

OP

⊥

SD

点评：本题考查学生对于空间直角坐标系的利用，以及对于坐标的利用，是中档题．