Question

8．已知点A（$\sqrt{3}$，0）和P（$\sqrt{3}$，t）（t∈R）．若曲线x=$\sqrt{3-{y}^{2}}$上存在点B使∠APB=60°，则t的取值范围是（　　）

• A． （0，1+$\sqrt{3}$]
• B． [0，1+$\sqrt{3}$]
• C． [-1-$\sqrt{3}$，1+$\sqrt{3}$]
• D． [-1-$\sqrt{3}$，0）∪（0，1+$\sqrt{3}$]

Answer 1

分析 曲线x=$\sqrt{3-{y}^{2}}$，即x²+y²=3（0≤x$≤\sqrt{3}$），如图所示的半圆，取B（0，$\sqrt{3}$）时，由∠APB=60°，可得k_PB=$\frac{t-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$=$tan\frac{π}{6}$，解得t，利用圆的对称性即可得出．

解答 解：曲线x=$\sqrt{3-{y}^{2}}$，即x²+y²=3（0≤x$≤\sqrt{3}$），如图所示的半圆，
取B（0，$\sqrt{3}$）时，∵∠APB=60°，∴k_PB=$\frac{t-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$=$tan\frac{π}{6}$，解得t=1+$\sqrt{3}$，
利用圆的对称性可得：$[-1-\sqrt{3}$，0）∪$（0，1+\sqrt{3}]$．
故选：D．

点评 本题考查了圆的对称性、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．