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    抛物线过焦点F的直线交抛物线于A、B两点，O为原点，若面积最小值为8。

    （1）求P值

    （2）过A点作抛物线的切线交y轴于N，则点M在一定直线上，试证明之。

     

    【答案】

    ⑴         ⑵点在直线上

    【解析】（1）设出直线方程，注意斜率是否存在，然后直线方程与抛物线联立，消去整理得一元二次方程，利用根与系数的关系把面积用和表示，分析的范围求出最小值为8，得的值；（2）由导数的几何意义求出过A点的抛物线的切线方程，得到切线与轴的交点，设出点，根据可找到点的横纵坐标用点的横纵坐标表示，就证出点M在一定直线上

    ⑴抛物线的焦点  设直线方程为

    由     消去得设 

    当的等号成立   面积的最小值为                                   (7分)

    ⑵     过A点的切线方程为

    即     设

        

               得

    点在直线上

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=ax的焦点为F（1，0），过焦点F的直线l交抛物线于A、B两点，若AB=8，则直线l的方程是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=2px（p＞0）上有一点Q（4，m）到焦点F的距离为5，
    （1）求p及m的值．
    （2）过焦点F的直线L交抛物线于A，B两点，若|AB|=8，求直线L的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设抛物线M方程为y2=2px（p＞0），其焦点为F，P（a，b）（a≠0）为直线y=x与抛物线M的一个交点，|PF|=5
    （1）求抛物线的方程；
    （2）过焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，试问在抛物线M的准线上是否存在一点Q，使得△QAB为等边三角形，若存在求出Q点的坐标，若不存在请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：浙江省模拟题 题型：解答题

    抛物线过焦点F的直线l交抛物线于A．B两点，O为原点，若△AOB面积最小值为8。    
    （1）求P值    
    （2）过A点作抛物线的切线交y轴于N，则点M在一定直线上，试证明之。

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