Question

已知函数在一个周期内的图象下图所示。

（1）求函数的解析式；
（2）设，且方程有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和。

Answer 1

（1）. （2）当时，两根和为；当时，两根和为.

解析试题分析：（1）显然A＝2，又图象过（0，1）点，，，；
由图象结合“五点法”可知，对应函数图象的点(),
,得. 所以所求的函数的解析式为：.

（2）如图所示，在同一坐标系中画出和()的图象，
由图可知，当时，直线与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根。
m的取值范围为：；
当时，两根和为；当时，两根和为.
考点：本题考查了三角函数图象的变换及运用
点评：关于三角函数图像通常有下列题型：已知函数图象求解析式、已知解析式画图、图像的变换、利用图象求对称点、对称轴及解应用题及“五点法”作图等，解答三角函数的图象变换问题，关键是要分析清楚平移或伸缩的单位和倍数，要准确理解变换的法则