分析 (1)分类讨论,利用圆心到直线的距离等于半径,即可求切线QA,QB的方程;
(2)连接QM,则易知四边形QAMB的面积$S=2{S_{△QAM}}=2×\frac{1}{2}×|{QA}||{MA}|=|{QA}|=\sqrt{{{|{QC}|}^2}-1}$,即可求四边形QAMB的面积的最小值.
解答 解:(1)由题意,过点(-1,0),且与x轴垂直的直线显然与圆M相切,此时,切线方程为x=-1
当过点(-1,0)的直线不与x轴垂直时,设其方程为y=k(x+1),即kx-y+k=0,
由$\frac{{|{-2+k}|}}{{\sqrt{{k^2}+1}}}=1$解得$k=\frac{3}{4}$,此时切线方程为3x-4y+3=0;
(2)连接QM,则易知四边形QAMB的面积S=2S△QAM=2×$\frac{1}{2}×|QA||MA|$=|QA|=$\sqrt{|QM{|}^{2}-1}$.
故当点Q为坐标原点时,${S_{min}}=\sqrt{3}$.
点评 本题考查直线与圆 的位置关系,考查面积的计算,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
男 | 女 | 总计 | |
爱好 | |||
不爱好 | |||
总计 | 110 |
p(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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A. | 24种 | B. | 48种 | C. | 72种 | D. | 96种 |
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